Základním předpokladem úspěchu ekonometrického modelování je:

  1. Volba modelu a jeho teoretická platnost. Od modelu se požaduje, aby závislosti ekonomických veličin, které model obsahuje, neodporovaly obecné ekonomické teorii.
  2. Dále je nutné, aby byly splněny předpoklady fungování tohoto modelu. Nelze například použít matematický model, ve kterém se předpokládá existence tržních cen v ekonomice, která ceny řídí centrálně.
  3. Při adaptaci matematického modelu na určitou ekonomiku je třeba využít metody odhadu parametrů modelu.

Pokud je těmito metodami signalizováno, že koeficienty jsou odhadnuty chybně (mají velký rozptyl nebo jejich statistická významnost je nízká), není správné model k prognostickým účelům využít. Pokud přesto provedeme prognózu na základě takto odhadnutého modelu, výsledky jsou nepoužitelné.

Existuje v literatuře řada publikovaných modelů národních ekonomik, které mohou sloužit jako příklad tvorby těchto modelů. Modely vícerovnicové zachycují řadu ekonomických veličin v jejich interakci. Vzhledem k  vazbám mezi proměnnými těchto modelů je třeba vyšší opatrnosti při odhadech parametrů modelu, neboť metody užívané pro jednorovnicové modely mohou dát neuspokojivé výsledky a proto se využívá speciálních metod pro odhad vícerovnicových modelů.

Pro modelování české ekonomiky použijeme následující teoretický model. Jde o klasický IS-LM model popisující reálný a peněžní trh.

Crt = α 0 + α 1 Crt-1 + α 2 Y rt + α 3 (R t - i t)        (1)

Irt = β0 + β1 (Vrt -Vrt-1 + β2 (R t - i t)        (2)

Mrt = γ0 + γ1 Vrt + γ2 (P tM/PtV)           (3)

Rrt = δ 0 + δ 1 Yt + δ 2 Mt2/PtV          (4)

Y rt = Crt + Irt + Grt + Art - Mrt          (5)

V rt = Yrt + Mrt          (6)

P Vt = Yrt / Vrt PYt + Mrt / Vrt PMt        (7)

it = ( PVt - PVt-1 ) / PVt 100          (8)

Model obsahuje endogenní proměnné : spotřebu Crt , investice Irt , dovoz Mrt a nominální úrokovou míru (nových úvěrů) Rrt. Exogenní proměnné jsou: vládní výdaje Grt, vývoz Art, peněžní zásoba Mt2 a deflátory hrubého domácího produktu PtY a dovozu P tM.

Spotřeba Crt je vysvětlena hrubým domácím produktem Yrt a rozdílem úrokové míry a inflace (Rt - it), kde inflace je odvozena z deflátoru agregované poptávky (viz rovnice (8)).

Investice Irt jsou vysvětleny přírustkem agregované poptávky (Vrt -Vrt-1) a rozdílem úrokové míry a inflace (Rt - it).

Dovoz Mrt v rovnici (3) závisí na agregované poptávce Vrt a podílu deflátorů dovozu a hrubého domácího produktu.

V rovnici (4) je nominální úroková míra vysvětlena reálnou peněžní zásobou Mt2/PtV .

Tento navržený model byl zvolen z ohledem na dostupné datové zdroje, využívá pouze ta data, která jsou dostupná z internetu. Konkrétně jde o údaje o reálné ekonomice které lze získat z banky dat obsažené na www adrese ČSÚ nebo na adrese projektu BADAME, kde je zrcadlo těchto údajů na adrese http://czso.vse.cz/cz/cisla/5/5.htm dále údaje z ČNB na adrese http://www.cnb.cz/.

Data z těchto zdrojů byly stažena a tvoří soubor BADAME.SAL, jež je možno zpracovat programem SORITEC resp. jeho demo verzí SAMPLER.

Soubor BADAME.SAL:

! soubor obsahuje data o hdp z let 1994 Q1 do 1999 Q3

! nejdrive jsou uvedeny hodnoty v beznych cenach a pak ve stalych (k roku 1995)
USE 1994Q1 1999Q3
! HDP v beznych cenach  hdp94b99
read y
266.0      289.8      314.0      313.0
310.7      340.4      368.9      361.1
353.6      392.6      420.6      405.5
388.1      413.6      442.5      424.6
416.1      450.4      475.4      456.4
423.8      463.5      480.9
;
! Vydaje na konecnou spotrebu domacnosti v beznych cenach c94b99
read c
130.2      147.1      156.5      165.7
147.7      168.5      182.7      193.2
171.1      199.2      210.1      219.4
190.2      222.3      224.9      240.3
209.6      230.8      242.9      251.2
217.4      238.4      248.3
;
! Vydaje na konecnou spotrebu vlady v beznych cenach g94b99
read g
56.0      59.0      65.5      75.0
60.2      64.8      66.7      83.4
63.9      76.9      74.3      97.4
70.2      85.7      78.7      97.2
69.3      84.9      80.2      106.5
73.7      90.5      86.3
;
! Vydaje na konecnou spotrebu neziskovych organizaci v beznych cenach n94b99
read n
1.3      1.7      2.1      2.4
1.7      2.3      2.7      2.9
1.9      2.7      3.0      3.3
2.3      2.7      3.2      3.7
2.7      3.2      4.2      4.7
2.8      3.3      3.7
;
! Hruba tvorba fixniho kapitalu v beznych cenach htfk94b99
read i
59.0      77.7      86.6      116.5
76.2      101.4      114.3      150.5
92.6      118.7      126.4      162.9
98.9      119.8      124.4      171.3
100.9      117.0      118.9      171.3
91.1      108.4      113.2
;
! Zmena zasob a rezerv v beznych cenach zz94b99
read z
16.4      9.2      18.0      -31.4
36.1      22.0      12.0      -42.5
39.5      16.6      36.3      -43.5
59.0      10.2      31.6      -67.8
40.6      12.0      27.8      -54.8
47.2      16.3      24.6
;
! Vyvoz zbozi v beznych cenach vz94b99
read az
102.1      114.2      106.8      125.7
127.1      140.1      134.6      152.6
149.0      148.7      146.7      156.9
149.7      179.9      185.5      207.4
217.0      219.5      206.1      207.7
205.3      240.5      226.1
;
! Vyvoz sluzeb v beznych cenach vz94b99
read as
30.8      42.3      40.7      34.5
39.2      48.1      52.3      46.8
43.9      61.1      62.1      62.9
44.6      55.0      61.9      65.7
53.6      67.8      65.1      55.3
53.6      60.2      68.9
;
! Dovoz zbozi v beznych cenach dz94b99
read mz
102.6      124.7      123.8      143.3
147.2      168.3      157.3      189.3
174.2      189.3      185.9      204.5
191.0      219.9      218.4      249.0
234.9      237.9      220.7      240.2
222.3      247.4      235.5
;
! Dovoz sluzeb v beznych cenach ds94b99
read ms
27.2      36.7      38.4      32.1
30.3      38.5      39.1      36.5
34.1      42.0      52.4      49.3
35.8      42.1      49.3      44.1
42.7      46.9      49.1      45.3
45.0      46.6      54.8
;
! HDP ve stalych cenach hdp94b99
read yr
302.2      321.8      345.2      334.4
319.9      343.0      367.9      350.3
339.1      360.7      386.2      361.7
340.4      357.6      378.0      356.8
336.8      351.3      368.6      344.9
325.8      351.2      372.4
;
! Vydaje na konecnou spotrebu domacnost ve stalych cenach c94s99
read cr
146.1      162.7      170.1      175.3
151.5      169.2      182.0      189.4
162.1      185.5      193.1      199.4
169.2      194.7      189.7      200.0
165.1      180.8      188.2      197.3
166.9      183.4      191.0
;
! Vydaje na konecnou spotrebu vlady ve stalych cenach g94s99
read gr
67.0      67.3      73.4      79.5
65.2      65.1      67.7      77.1
64.0      67.9      70.2      82.7
65.9      71.0      68.9      81.3
61.9      70.3      68.5      83.7
62.1      69.9      68.9
;
! Vydaje na konecnou spotrebu neziskovych organizaci ve stalych cenach n94s99
read nr
1.6      2.0      2.4      2.5
1.8      2.3      2.7      2.8
2.0      2.4      2.9      2.9
2.2      2.3      2.9      3.3
2.5      2.7      3.6      3.9
2.4      2.7      3.1
;
! Hruba tvorba fixniho kapitalu ve stalych cenach htfk94s99
read ir
66.1      85.8      93.3      124.0
78.1      102.3      114.0      148.0
90.6      114.2      120.2      153.5
92.9      108.9      111.2      151.7
89.0      102.3      103.7      151.4
81.6      94.2      97.6
;
! Zmena zasob a rezerv ve stalych cenach zz94s99
read zr
17.6      10.0      19.4      -32.0
33.4      21.9      9.8      -37.5
37.3      15.2      33.7      -39.3
46.5       9.2      28.7      -54.6
36.6      10.3      25.7      -48.6
41.2      14.2      22.6
;
! Vyvoz zbozi ve stalych cenach vz94s99
read azr
109.9      121.0      112.2      130.9
129.8      140.5      134.3      149.8
145.2      145.0      144.2      154.5
146.6      168.8      169.2      185.0
191.2      193.6      184.7      191.7
183.8      213.6      202.2
;
! Vyvoz sluzeb ve stalych cenach vs94s99
read asr
34.2      46.5      44.0      36.3
40.0      48.3      52.2      45.9
42.4      58.6      59.3      60.0
42.2      50.5      55.0      57.7
46.0      58.0      55.5      48.2
46.2      51.2      58.6
;
! Dovoz zbozi ve stalych cenach dz94s99
read mzr
110.3      133.6      128.9      148.7
149.2      168.1      155.8      189.0
170.9      186.5      184.9      202.5
188.7      207.2      201.4      227.1
216.1      222.7      213.6      237.9
215.9      234.7      220.5
;
! Dovoz sluzeb ve stalych cenach ds94s99
read msr
30.0      39.9      40.7      33.6
30.7      38.5      39.0      36.2
33.6      41.6      52.5      49.5
36.4      40.6      46.2      40.5
39.4      44.3      47.7      44.8
42.8      43.5      51.1
;
! urokova mira novych uveru
read R
! 14.7 15.1 15.6 14.6  rok 1993
12.8 12.4 13.4 13.7
13.5 13.1 13.3 13.1
12.8 13.4 14.0 13.6
13.5 20.4 15.8 16.5
16.1 16.0 14.6 11.9
9.7 9.1 8.0
;
! nabidka penez
read m2
! 583.7  621.7  654.5  722 rok 1993
731.4  770.2  792.7  870.4
856.6  888.1  959.8  1012.3
1014.3 1053.9 1054.3 1105.8
1088.4 1123.2 1144.5 1217.6
1172.3 1207.8 1236.2 1280.8
1288.9 1318.7 1336.8 
;
!deposit rate
read rd
! 6.25  7.26  6.99  6.93 rok 1993
7.25  7.14  7.02  6.87
6.94  6.99  6.97  6.94
6.91  6.82  6.72  6.72
6.65  8.47  7.91  7.82
8.47  8.35  8.25  7.24
4.93  4.5   4.06
;
!dane minus dotace stale ceny
read td
28.8 34.1 37.1 36.3
33.0 38.8 42.3 43.2
35.6 42.2 45.5 44.9
33.6 42.6 47.2 46.8
34.1 41.4 47.8 46.9
34.3 42.0 48.6
;
!umela promenna 4.ctvrtleti
read t4
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0
;
END

Soubor obsahuje i další časové řady, protože tento soubor lze použít pro další experimenty s navrženým modelem s cílem získat statisticky kvalitně odhadnuté parametry. Protože jde o čtvrtletní časové řady zatížené sezonními výkyvy, je zde uvedena také umělá proměnná T4, která představuje sezonní vliv 4.čtvrtletí. Datový soubor je načten příkazem read 'badame'. Odhad parametrů modelu byl proveden příkazy v SORITECu (SAMPLERu), které lze shrnout do souboru BADAME.SAC:

read 'badame'

use 1994q1 1999q3

! vypocet inflace

def=y/yr

inf=(def-def(-1))/def(-1)*100.0
vr=yr+mzr+msr
dvr=vr-vr(-1)
! uprava nekterych promennych
m=mz+ms
mr=mzr+msr
defm=(mz+ms)/(mzr+msr)
defv=(y+mz+mr)/(yr+mzr+msr)
dif=defm/defv
m2r=m2/defv
yd=yr-td
use 1994q2 1999q3
! odhad parameru modelu
! rovnice spotreby
regress cr yr t4
on crt
plot cr ^yfit
off crt
! rovnice investic
regress ir yr t4
on crt
plot ir ^yfit
off crt
! rovnice dovozu
regress mr vr dif
on crt
plot mr ^yfit
off crt
! rovnice urokove miry
regress rd rd(-1) y m2r
on crt
plot rd ^yfit
off crt
quit

Odhad parametrů je proveden metodou nejmenších čtverců a model je upraven tak aby odhady splňovaly t-testy významnosti parametrů, F test a dostatečně vysokou shodu modelu a dat (viz koeficient determinace R2). Z těchto důvodů nebyly do modelu zahrnuty ty proměnné, jejichž parametry nebyly významné a pro zvýšení R2 byla použita umělá proměnná T4 zachycující sezonní vliv 4.čtvrtletí. Výsledky získané použitím posloupnosti příkazů uvedených v souboru BADAME.SAC (lze je též spustit najednou příkazem execute 'badame') jsou následující:

1> execute badame.sac
1> read 'badame'
   *** File opened  ( 1): badame.sal
   *** File closed  ( 1): badame.sal
2> use 1994q1 1999q3
3> ! vypocet inflace
3> def=y/yr
4> inf=(def-def(-1))/def(-1)*100.0
   *** CAUTION 207: Transformation at line 4.
   *** Value of DEF missing at 1993Q4
       Continuing with command.
5> vr=yr+mzr+msr
6> dvr=vr-vr(-1)
   *** CAUTION 207: Transformation at line 6.
   *** Value of VR missing at 1993Q4
       Continuing with command.
7> ! uprava nekterych promennych
7> m=mz+ms
8> mr=mzr+msr
9> defm=(mz+ms)/(mzr+msr)
10> defv=(y+mz+mr)/(yr+mzr+msr)
11> dif=defm/defv
12> m2r=m2/defv
13> yd=yr-td
14> use 1994q2 1999q3
15> ! odhad parameru modelu
15> ! rovnice spotreby
15> regress cr yr t4
  REGRESS : dependent variable is CR
  Using   1994Q2-1999Q3
  Variable          Coefficient      Std Err        T-stat      Signf
  ^CONST             -38.6398       24.9715         -1.54735    .138
  YR                    .613835       .710449E-01    8.64010    .000
  T4                  16.3109        2.94207         5.54402    .000
                                  Equation Summary
     No. of Observations =      22       R2=   .8436   (adj)=   .8271
     Sum of Sq. Resid. =   634.772       Std. Error of Reg.=  5.78005
     Log(likelihood)   =  -68.2011       Durbin-Watson     =  1.68344
     Schwarz Criterion =  -72.8377       F (  2,   19)    =   51.2240
     Akaike Criterion  =  -71.2011       Significance     =   .000000
16> on crt
16> plot cr ^yfit


16> off crt
17> ! rovnice investic
17> regress ir yr t4
    REGRESS : dependent variable is IR
    Using   1994Q2-1999Q3
       Variable          Coefficient      Std Err        T-stat      Signf
  ^CONST                 -103.922       27.5223       -3.77594       .001
  YR                      .577714       .783018E-01    7.37804       .000
  T4                      47.6622       3.24259        14.6988       .000
                                  Equation Summary
     No. of Observations =      22       R2=   .9328   (adj)=   .9258
     Sum of Sq. Resid. =   771.072       Std. Error of Reg.=  6.37046
     Log(likelihood)   =  -70.3408       Durbin-Watson     =  1.63344
     Schwarz Criterion =  -74.9773       F (  2,   19)    =   131.934
     Akaike Criterion  =  -73.3408       Significance     =   .000000
18> on crt
18> plot ir ^yfit


18> off crt
19> ! rovnice dovozu
19> regress mr vr dif
    REGRESS : dependent variable is MR
    Using   1994Q2-1999Q3
       Variable          Coefficient      Std Err        T-stat      Signf
  ^CONST                  247.727       58.2012        4.25638       .000
  VR                      .454556       .456120E-01    9.96572       .000
  DIF                    -383.726       48.4667       -7.91732       .000
                                  Equation Summary
     No. of Observations =      22       R2=   .9719   (adj)=   .9690
     Sum of Sq. Resid. =   762.995       Std. Error of Reg.=  6.33700
     Log(likelihood)   =  -70.2249       Durbin-Watson     =  1.53771
     Schwarz Criterion =  -74.8615       F (  2,   19)    =   329.145
     Akaike Criterion  =  -73.2249       Significance     =   .000000
20> on crt
20> plot mr ^yfit


20> off crt
21> ! rovnice urokove miry
21> regress rd rd(-1) y m2r
    REGRESS : dependent variable is RD
    Using   1994Q2-1999Q3
      Variable          Coefficient      Std Err        T-stat      Signf
  ^CONST                  9.87831       3.79839        2.60066       .018
  RD{-1}                  .762321       .163258        4.66943       .000
  Y                       .159946E-01   .778692E-02    2.05404       .055
  M2R                    -.191837E-01   .771582E-02   -2.48628       .023
                                  Equation Summary
     No. of Obs. =   22  R2=   .741 (adj)=   .698 Durbins H=  1.29781
     Sum of Sq. Resid. =   7.44702       Std. Error of Reg.=  .643213
     Log(likelihood)   =  -19.3011       Durbin-Watson     =  1.60957
     Schwarz Criterion =  -25.4832       F (  3,   18)    =   17.1478
     Akaike Criterion  =  -23.3011       Significance     =   .000016
22> on crt
22> plot rd ^yfit


22> off crt
23> quit
23>

Kde kromě odhadnutých parametrů modelu jsou ve výsledcích uvedeny hodnoty standardní chyby, t-hodnoty, koeficient determinace, Durbin-Watsonův koeficient a příp. h-statistika. Výsledky jsou ovlivněny malým počtem pozorování, délkou časových řad (zde nebylo možné využít časové řady před rokem 1994), a proto uvedené statistiky neprokazují vysokou kvalitu modelu, ale srovnatelnou s obdobnými výsledky při modelování české ekonomiky. Výsledkem je model:

Model české ekonomiky 1994-1999

Crt = -38.64 + 0.61 Yrt-1 + 16.3 T4 (1)
(24.9) (0.071) (2.94)
(-1.54) (8.64) (5.54)
R2=0.61 R2a=0.83 DW=1.68
Irt = -103.9 + 0.57 Yrt + 47.6 T4 (2)
(27.5) (0.07) (3.24)
(-3.77) (7.3) (14.69)
R2=0.93 R2a=0.92 DW=1.63
Mrt = 247.7 + 0.45 Vrt - 383.7 (P tM/PtV) (3)
(58.2) (0.04) (48.46)
( 4.2) (9.96) (-7.9)
R2=0.97 R2a=0.97 DW=1.53
Rdt = 9.8 + 0.76 Rdt-1 + 0.016 Y - 0.019 Mt2/PtV (4)
(3.8) (0.16) (0.0077) (0.007)
(2.6) (4.66) (2.05) (-2.48)
R2=0.74 R2a=0.7 h=1.29
Y rt = Crt + Irt + IZrt + Grt + Art - Mrt (5)
V rt = Yrt + Mrt (6)
Y rt = Crt + Irt + Grt + Art - Mrt (5)
V rt = Yrt + Mrt (6)
P Vt = Yrt / Vrt PYt + Mrt / Vrt PMt (7)
it = (PVt - PVt-1) / PVt 100 (8)

Literatura.