require "../../inc/base.php"; PageInfo("Komplexní model české ekonomiky", // Titulek stránky "Jirka Kosek", // Autor stránky "Ekonometrické modely - Komplexní model české ekonomiky", // Popis "", // Klíčová slova "cs", // Jazyk stránky "", // Alternativní jazyky "c.php", // Předchozí stránka "sampler.php", // Následující stránka "index.php" // Stránka s obsahem ); PageHead(); ?>
Základním předpokladem úspěchu ekonometrického modelování je:
Pokud je těmito metodami signalizováno, že koeficienty jsou odhadnuty chybně (mají velký rozptyl nebo jejich statistická významnost je nízká), není správné model k prognostickým účelům využít. Pokud přesto provedeme prognózu na základě takto odhadnutého modelu, výsledky jsou nepoužitelné.
Existuje v literatuře řada publikovaných modelů národních ekonomik, které mohou sloužit jako příklad tvorby těchto modelů. Modely vícerovnicové zachycují řadu ekonomických veličin v jejich interakci. Vzhledem k vazbám mezi proměnnými těchto modelů je třeba vyšší opatrnosti při odhadech parametrů modelu, neboť metody užívané pro jednorovnicové modely mohou dát neuspokojivé výsledky a proto se využívá speciálních metod pro odhad vícerovnicových modelů.
Pro modelování české ekonomiky použijeme následující teoretický model. Jde o klasický IS-LM model popisující reálný a peněžní trh.
Crt = α 0 + α 1 Crt-1 + α 2 Y rt + α 3 (R t - i t) (1)
Irt = β0 + β1 (Vrt -Vrt-1 + β2 (R t - i t) (2)
Mrt = γ0 + γ1 Vrt + γ2 (P tM/PtV) (3)
Rrt = δ 0 + δ 1 Yt + δ 2 Mt2/PtV (4)
Y rt = Crt + Irt + Grt + Art - Mrt (5)
V rt = Yrt + Mrt (6)
P Vt = Yrt / Vrt PYt + Mrt / Vrt PMt (7)
it = ( PVt - PVt-1 ) / PVt 100 (8)
Model obsahuje endogenní proměnné : spotřebu Crt , investice Irt , dovoz Mrt a nominální úrokovou míru (nových úvěrů) Rrt. Exogenní proměnné jsou: vládní výdaje Grt, vývoz Art, peněžní zásoba Mt2 a deflátory hrubého domácího produktu PtY a dovozu P tM.
Spotřeba Crt je vysvětlena hrubým domácím produktem Yrt a rozdílem úrokové míry a inflace (Rt - it), kde inflace je odvozena z deflátoru agregované poptávky (viz rovnice (8)).
Investice Irt jsou vysvětleny přírustkem agregované poptávky (Vrt -Vrt-1) a rozdílem úrokové míry a inflace (Rt - it).
Dovoz Mrt v rovnici (3) závisí na agregované poptávce Vrt a podílu deflátorů dovozu a hrubého domácího produktu.
V rovnici (4) je nominální úroková míra vysvětlena reálnou peněžní zásobou Mt2/PtV .
Tento navržený model byl zvolen z ohledem na dostupné datové zdroje, využívá pouze ta data, která jsou dostupná z internetu. Konkrétně jde o údaje o reálné ekonomice které lze získat z banky dat obsažené na www adrese ČSÚ nebo na adrese projektu BADAME, kde je zrcadlo těchto údajů na adrese http://czso.vse.cz/cz/cisla/5/5.htm dále údaje z ČNB na adrese http://www.cnb.cz/.
Data z těchto zdrojů byly stažena a tvoří soubor
BADAME.SAL
, jež je možno zpracovat programem SORITEC
resp. jeho demo verzí SAMPLER.
Soubor BADAME.SAL
:
! soubor obsahuje data o hdp z let 1994 Q1 do 1999 Q3 ! nejdrive jsou uvedeny hodnoty v beznych cenach a pak ve stalych (k roku 1995) USE 1994Q1 1999Q3 ! HDP v beznych cenach hdp94b99 read y 266.0 289.8 314.0 313.0 310.7 340.4 368.9 361.1 353.6 392.6 420.6 405.5 388.1 413.6 442.5 424.6 416.1 450.4 475.4 456.4 423.8 463.5 480.9 ; ! Vydaje na konecnou spotrebu domacnosti v beznych cenach c94b99 read c 130.2 147.1 156.5 165.7 147.7 168.5 182.7 193.2 171.1 199.2 210.1 219.4 190.2 222.3 224.9 240.3 209.6 230.8 242.9 251.2 217.4 238.4 248.3 ; ! Vydaje na konecnou spotrebu vlady v beznych cenach g94b99 read g 56.0 59.0 65.5 75.0 60.2 64.8 66.7 83.4 63.9 76.9 74.3 97.4 70.2 85.7 78.7 97.2 69.3 84.9 80.2 106.5 73.7 90.5 86.3 ; ! Vydaje na konecnou spotrebu neziskovych organizaci v beznych cenach n94b99 read n 1.3 1.7 2.1 2.4 1.7 2.3 2.7 2.9 1.9 2.7 3.0 3.3 2.3 2.7 3.2 3.7 2.7 3.2 4.2 4.7 2.8 3.3 3.7 ; ! Hruba tvorba fixniho kapitalu v beznych cenach htfk94b99 read i 59.0 77.7 86.6 116.5 76.2 101.4 114.3 150.5 92.6 118.7 126.4 162.9 98.9 119.8 124.4 171.3 100.9 117.0 118.9 171.3 91.1 108.4 113.2 ; ! Zmena zasob a rezerv v beznych cenach zz94b99 read z 16.4 9.2 18.0 -31.4 36.1 22.0 12.0 -42.5 39.5 16.6 36.3 -43.5 59.0 10.2 31.6 -67.8 40.6 12.0 27.8 -54.8 47.2 16.3 24.6 ; ! Vyvoz zbozi v beznych cenach vz94b99 read az 102.1 114.2 106.8 125.7 127.1 140.1 134.6 152.6 149.0 148.7 146.7 156.9 149.7 179.9 185.5 207.4 217.0 219.5 206.1 207.7 205.3 240.5 226.1 ; ! Vyvoz sluzeb v beznych cenach vz94b99 read as 30.8 42.3 40.7 34.5 39.2 48.1 52.3 46.8 43.9 61.1 62.1 62.9 44.6 55.0 61.9 65.7 53.6 67.8 65.1 55.3 53.6 60.2 68.9 ; ! Dovoz zbozi v beznych cenach dz94b99 read mz 102.6 124.7 123.8 143.3 147.2 168.3 157.3 189.3 174.2 189.3 185.9 204.5 191.0 219.9 218.4 249.0 234.9 237.9 220.7 240.2 222.3 247.4 235.5 ; ! Dovoz sluzeb v beznych cenach ds94b99 read ms 27.2 36.7 38.4 32.1 30.3 38.5 39.1 36.5 34.1 42.0 52.4 49.3 35.8 42.1 49.3 44.1 42.7 46.9 49.1 45.3 45.0 46.6 54.8 ; ! HDP ve stalych cenach hdp94b99 read yr 302.2 321.8 345.2 334.4 319.9 343.0 367.9 350.3 339.1 360.7 386.2 361.7 340.4 357.6 378.0 356.8 336.8 351.3 368.6 344.9 325.8 351.2 372.4 ; ! Vydaje na konecnou spotrebu domacnost ve stalych cenach c94s99 read cr 146.1 162.7 170.1 175.3 151.5 169.2 182.0 189.4 162.1 185.5 193.1 199.4 169.2 194.7 189.7 200.0 165.1 180.8 188.2 197.3 166.9 183.4 191.0 ; ! Vydaje na konecnou spotrebu vlady ve stalych cenach g94s99 read gr 67.0 67.3 73.4 79.5 65.2 65.1 67.7 77.1 64.0 67.9 70.2 82.7 65.9 71.0 68.9 81.3 61.9 70.3 68.5 83.7 62.1 69.9 68.9 ; ! Vydaje na konecnou spotrebu neziskovych organizaci ve stalych cenach n94s99 read nr 1.6 2.0 2.4 2.5 1.8 2.3 2.7 2.8 2.0 2.4 2.9 2.9 2.2 2.3 2.9 3.3 2.5 2.7 3.6 3.9 2.4 2.7 3.1 ; ! Hruba tvorba fixniho kapitalu ve stalych cenach htfk94s99 read ir 66.1 85.8 93.3 124.0 78.1 102.3 114.0 148.0 90.6 114.2 120.2 153.5 92.9 108.9 111.2 151.7 89.0 102.3 103.7 151.4 81.6 94.2 97.6 ; ! Zmena zasob a rezerv ve stalych cenach zz94s99 read zr 17.6 10.0 19.4 -32.0 33.4 21.9 9.8 -37.5 37.3 15.2 33.7 -39.3 46.5 9.2 28.7 -54.6 36.6 10.3 25.7 -48.6 41.2 14.2 22.6 ; ! Vyvoz zbozi ve stalych cenach vz94s99 read azr 109.9 121.0 112.2 130.9 129.8 140.5 134.3 149.8 145.2 145.0 144.2 154.5 146.6 168.8 169.2 185.0 191.2 193.6 184.7 191.7 183.8 213.6 202.2 ; ! Vyvoz sluzeb ve stalych cenach vs94s99 read asr 34.2 46.5 44.0 36.3 40.0 48.3 52.2 45.9 42.4 58.6 59.3 60.0 42.2 50.5 55.0 57.7 46.0 58.0 55.5 48.2 46.2 51.2 58.6 ; ! Dovoz zbozi ve stalych cenach dz94s99 read mzr 110.3 133.6 128.9 148.7 149.2 168.1 155.8 189.0 170.9 186.5 184.9 202.5 188.7 207.2 201.4 227.1 216.1 222.7 213.6 237.9 215.9 234.7 220.5 ; ! Dovoz sluzeb ve stalych cenach ds94s99 read msr 30.0 39.9 40.7 33.6 30.7 38.5 39.0 36.2 33.6 41.6 52.5 49.5 36.4 40.6 46.2 40.5 39.4 44.3 47.7 44.8 42.8 43.5 51.1 ; ! urokova mira novych uveru read R ! 14.7 15.1 15.6 14.6 rok 1993 12.8 12.4 13.4 13.7 13.5 13.1 13.3 13.1 12.8 13.4 14.0 13.6 13.5 20.4 15.8 16.5 16.1 16.0 14.6 11.9 9.7 9.1 8.0 ; ! nabidka penez read m2 ! 583.7 621.7 654.5 722 rok 1993 731.4 770.2 792.7 870.4 856.6 888.1 959.8 1012.3 1014.3 1053.9 1054.3 1105.8 1088.4 1123.2 1144.5 1217.6 1172.3 1207.8 1236.2 1280.8 1288.9 1318.7 1336.8 ; !deposit rate read rd ! 6.25 7.26 6.99 6.93 rok 1993 7.25 7.14 7.02 6.87 6.94 6.99 6.97 6.94 6.91 6.82 6.72 6.72 6.65 8.47 7.91 7.82 8.47 8.35 8.25 7.24 4.93 4.5 4.06 ; !dane minus dotace stale ceny read td 28.8 34.1 37.1 36.3 33.0 38.8 42.3 43.2 35.6 42.2 45.5 44.9 33.6 42.6 47.2 46.8 34.1 41.4 47.8 46.9 34.3 42.0 48.6 ; !umela promenna 4.ctvrtleti read t4 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ; END
Soubor obsahuje i další časové řady, protože tento soubor lze
použít pro další experimenty s navrženým modelem s cílem získat
statisticky kvalitně odhadnuté parametry. Protože jde o čtvrtletní
časové řady zatížené sezonními výkyvy, je zde uvedena také umělá
proměnná T4, která představuje sezonní vliv 4.čtvrtletí. Datový soubor
je načten příkazem read 'badame'
. Odhad parametrů
modelu byl proveden příkazy v SORITECu (SAMPLERu), které lze shrnout
do souboru BADAME.SAC
:
read 'badame' use 1994q1 1999q3 ! vypocet inflace def=y/yr inf=(def-def(-1))/def(-1)*100.0 vr=yr+mzr+msr dvr=vr-vr(-1) ! uprava nekterych promennych m=mz+ms mr=mzr+msr defm=(mz+ms)/(mzr+msr) defv=(y+mz+mr)/(yr+mzr+msr) dif=defm/defv m2r=m2/defv yd=yr-td use 1994q2 1999q3 ! odhad parameru modelu ! rovnice spotreby regress cr yr t4 on crt plot cr ^yfit off crt ! rovnice investic regress ir yr t4 on crt plot ir ^yfit off crt ! rovnice dovozu regress mr vr dif on crt plot mr ^yfit off crt ! rovnice urokove miry regress rd rd(-1) y m2r on crt plot rd ^yfit off crt quit
Odhad parametrů je proveden metodou nejmenších čtverců a model je
upraven tak aby odhady splňovaly t-testy významnosti parametrů, F test
a dostatečně vysokou shodu modelu a dat (viz koeficient determinace
R2). Z těchto důvodů nebyly do modelu zahrnuty ty proměnné, jejichž
parametry nebyly významné a pro zvýšení R2 byla použita umělá proměnná
T4 zachycující sezonní vliv 4.čtvrtletí. Výsledky získané použitím
posloupnosti příkazů uvedených v souboru BADAME.SAC
(lze
je též spustit najednou příkazem execute 'badame'
) jsou
následující:
1> execute badame.sac 1> read 'badame' *** File opened ( 1): badame.sal *** File closed ( 1): badame.sal 2> use 1994q1 1999q3 3> ! vypocet inflace 3> def=y/yr 4> inf=(def-def(-1))/def(-1)*100.0 *** CAUTION 207: Transformation at line 4. *** Value of DEF missing at 1993Q4 Continuing with command. 5> vr=yr+mzr+msr 6> dvr=vr-vr(-1) *** CAUTION 207: Transformation at line 6. *** Value of VR missing at 1993Q4 Continuing with command. 7> ! uprava nekterych promennych 7> m=mz+ms 8> mr=mzr+msr 9> defm=(mz+ms)/(mzr+msr) 10> defv=(y+mz+mr)/(yr+mzr+msr) 11> dif=defm/defv 12> m2r=m2/defv 13> yd=yr-td 14> use 1994q2 1999q3 15> ! odhad parameru modelu 15> ! rovnice spotreby 15> regress cr yr t4 REGRESS : dependent variable is CR Using 1994Q2-1999Q3 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST -38.6398 24.9715 -1.54735 .138 YR .613835 .710449E-01 8.64010 .000 T4 16.3109 2.94207 5.54402 .000 Equation Summary No. of Observations = 22 R2= .8436 (adj)= .8271 Sum of Sq. Resid. = 634.772 Std. Error of Reg.= 5.78005 Log(likelihood) = -68.2011 Durbin-Watson = 1.68344 Schwarz Criterion = -72.8377 F ( 2, 19) = 51.2240 Akaike Criterion = -71.2011 Significance = .000000 16> on crt 16> plot cr ^yfit
16> off crt 17> ! rovnice investic 17> regress ir yr t4 REGRESS : dependent variable is IR Using 1994Q2-1999Q3 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST -103.922 27.5223 -3.77594 .001 YR .577714 .783018E-01 7.37804 .000 T4 47.6622 3.24259 14.6988 .000 Equation Summary No. of Observations = 22 R2= .9328 (adj)= .9258 Sum of Sq. Resid. = 771.072 Std. Error of Reg.= 6.37046 Log(likelihood) = -70.3408 Durbin-Watson = 1.63344 Schwarz Criterion = -74.9773 F ( 2, 19) = 131.934 Akaike Criterion = -73.3408 Significance = .000000 18> on crt 18> plot ir ^yfit
18> off crt 19> ! rovnice dovozu 19> regress mr vr dif REGRESS : dependent variable is MR Using 1994Q2-1999Q3 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 247.727 58.2012 4.25638 .000 VR .454556 .456120E-01 9.96572 .000 DIF -383.726 48.4667 -7.91732 .000 Equation Summary No. of Observations = 22 R2= .9719 (adj)= .9690 Sum of Sq. Resid. = 762.995 Std. Error of Reg.= 6.33700 Log(likelihood) = -70.2249 Durbin-Watson = 1.53771 Schwarz Criterion = -74.8615 F ( 2, 19) = 329.145 Akaike Criterion = -73.2249 Significance = .000000 20> on crt 20> plot mr ^yfit
20> off crt 21> ! rovnice urokove miry 21> regress rd rd(-1) y m2r REGRESS : dependent variable is RD Using 1994Q2-1999Q3 Variable Coefficient Std Err T-stat Signf ^CONST 9.87831 3.79839 2.60066 .018 RD{-1} .762321 .163258 4.66943 .000 Y .159946E-01 .778692E-02 2.05404 .055 M2R -.191837E-01 .771582E-02 -2.48628 .023 Equation Summary No. of Obs. = 22 R2= .741 (adj)= .698 Durbins H= 1.29781 Sum of Sq. Resid. = 7.44702 Std. Error of Reg.= .643213 Log(likelihood) = -19.3011 Durbin-Watson = 1.60957 Schwarz Criterion = -25.4832 F ( 3, 18) = 17.1478 Akaike Criterion = -23.3011 Significance = .000016 22> on crt 22> plot rd ^yfit
22> off crt 23> quit 23>
Kde kromě odhadnutých parametrů modelu jsou ve výsledcích uvedeny hodnoty standardní chyby, t-hodnoty, koeficient determinace, Durbin-Watsonův koeficient a příp. h-statistika. Výsledky jsou ovlivněny malým počtem pozorování, délkou časových řad (zde nebylo možné využít časové řady před rokem 1994), a proto uvedené statistiky neprokazují vysokou kvalitu modelu, ale srovnatelnou s obdobnými výsledky při modelování české ekonomiky. Výsledkem je model:
Crt | = | -38.64 | + | 0.61 Yrt-1 | + | 16.3 T4 | (1) | ||
(24.9) | (0.071) | (2.94) | |||||||
(-1.54) | (8.64) | (5.54) | |||||||
R2=0.61 | R2a=0.83 | DW=1.68 | |||||||
Irt | = | -103.9 | + | 0.57 Yrt | + | 47.6 T4 | (2) | ||
(27.5) | (0.07) | (3.24) | |||||||
(-3.77) | (7.3) | (14.69) | |||||||
R2=0.93 | R2a=0.92 | DW=1.63 | |||||||
Mrt | = | 247.7 | + | 0.45 Vrt | - | 383.7 (P tM/PtV) | (3) | ||
(58.2) | (0.04) | (48.46) | |||||||
( 4.2) | (9.96) | (-7.9) | |||||||
R2=0.97 | R2a=0.97 | DW=1.53 | |||||||
Rdt | = | 9.8 | + | 0.76 Rdt-1 | + | 0.016 Y | - | 0.019 Mt2/PtV | (4) |
(3.8) | (0.16) | (0.0077) | (0.007) | ||||||
(2.6) | (4.66) | (2.05) | (-2.48) | ||||||
R2=0.74 | R2a=0.7 | h=1.29 | |||||||
Y rt | = | Crt + Irt + IZrt + Grt + Art - Mrt | (5) | ||||||
V rt | = | Yrt + Mrt | (6) | ||||||
Y rt | = | Crt + Irt + Grt + Art - Mrt | (5) | ||||||
V rt | = | Yrt + Mrt | (6) | ||||||
P Vt | = | Yrt / Vrt PYt + Mrt / Vrt PMt | (7) | ||||||
it | = | (PVt - PVt-1) / PVt 100 | (8) |